Question

15．如圖，用兩根長度均為L的輕繩將一個小球系在豎直轉(zhuǎn)軸上，兩繩張緊后與轉(zhuǎn)軸圍成等邊三角形．現(xiàn)使小球繞軸做勻速圓周運動．（　�。�

• A． 小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$時，兩繩才會都張緊
• B． 兩繩都張緊時，增大小球的角速度，兩繩的張力都會增大
• C． 兩繩都張緊時，增大小球的角速度，兩繩的張力的大小之差會增大
• D． 小球的向心力是兩繩對小球的拉力的合力

Answer 1

分析 當下面的繩子剛好張緊時，小球由重力和上面繩子的拉力的合力充當向心力．根據(jù)牛頓第二定律分析解答．

解答 解：A、當下面的繩子剛好張緊時，有：mgtan60°=mω²Lsin60°，解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，則小球的角速度大于$\sqrt{\frac{2g}{L}}$時，兩繩才會都張緊，故A正確．
B、兩繩都張緊時，設(shè)上面繩子的張力為T₁，下面繩子的拉力為T₂．根據(jù)牛頓第二定律得：
豎直方向有：T₁cos60°=T₂cos60°+mg
水平方向有：T₁sin60°+T₂sin60°=mω²Lsin60°
解得 T₁=mg+0.5mω²L，T₂=0.5mω²L-mg，T₁-T₂=2mg，可知，增大小球的角速度，兩繩的張力都會增大，兩繩的張力的大小之差會增大，故B正確，C錯誤．
D、小球的向心力是兩繩對小球的拉力和重力的合力，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題中球做勻速圓周運動，由合力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．