Question

一個重量為G的圓柱，半徑為R，夾放在用鉸鏈連接的兩片夾板AC和BC之間，球心在C點正上方，如圖所示．若圓柱和夾板之間的靜摩擦因數(shù)為μ，水平力F的作用點A、B之間距離為l，角∠ACB=2α，若F太大或太小都會使圓柱體離開現(xiàn)在的位置，試求要使圓柱體在此位置平衡時力F的取值范圍？

Answer 1

解：對AC桿或BC桿，通過力矩平衡有：
解得F=．
對圓柱體受力分析，當力比較大時，圓柱體有向上的滑動趨勢，摩擦力沿桿向下，根據(jù)共點力平衡得，
2Nsinα=mg+2fcosα，
即2Nsinα=mg+2μNcosα，
解得N=．
則F的最大值為．
當力比較小時，圓柱體有向下的滑動趨勢，摩擦力沿桿向上，根據(jù)共點力平衡得，
2Nsinα=mg-2fcosα
即2Nsinα=mg-2μNcosα，
解得N=
則F的最小值．
所以．
答：要使圓柱體在此位置平衡時力F的取值范圍為．
分析：根據(jù)力矩平衡求出F與支持力N的關(guān)系，對圓柱體受力分析，抓住兩個臨界狀態(tài)，即摩擦力的方向沿桿向上和向下，運用共點力平衡求出F的范圍．
點評：本題綜合考查了力矩平衡和共點力平衡，關(guān)鍵是正確地受力分析，抓住臨界狀態(tài)，運用力矩平衡和共點力平衡求解．