Question

如圖所示，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自已剛好能回到A處．
求男演員落地點C 與O 點的水平距離s．
（已知男演員質(zhì)量m₁，和女演員質(zhì)量m₂之比=2，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C 點比O 點低5R）

Answer 1

分析：兩演員一起從從A點擺到B點，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求出最低點速度；女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，兩演員系統(tǒng)動量守恒，由于女演員剛好能回到高處，可先根據(jù)機械能守恒定律求出女演員的返回速度，再根據(jù)動量守恒定律求出男演員平拋的初速度，然后根據(jù)平拋運動的知識求解男演員的水平分位移．

解答：解：設(shè)分離前男女演員在秋千最低點B 的速度為v₀，由機械能守恒定律
（m₁+m₂）gR=

1

2

（m₁+m₂）v₀²
設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v₁，方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂，方向與v₀相反，由動量守恒，
�。╩₁+m₂）v₀=m₁v₁-m₂v₂          
分離后，男演員做平拋運動，設(shè)男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，
根據(jù)題給條件，由運動學規(guī)律，
4R=

1

2

gt²    
s=v₁t            
根據(jù)題給條件，女演員剛好回到A點，
由機械能守恒定律，m₂gR=

1

2

m₂v₂²    
由以上各式可得   s=20R     
答：男演員落地點C與O點的水平距離為20R．

點評：本題關(guān)鍵分析求出兩個演員的運動情況，然后對各個過程分別運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．