Question

20．某實(shí)驗(yàn)小組在進(jìn)行“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，已知單擺擺動(dòng)過(guò)程中的擺角小于5°；在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛后的擺線長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為L(zhǎng)，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac1j7vjzd{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為（n+1）次擺動(dòng)的時(shí)間
C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
（3）某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用秒表測(cè)單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖所示，則單擺的周期為1.995s．
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{{4{π^2}}}{k}$．（用k表示）若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長(zhǎng)線沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在的失誤是擺長(zhǎng)漏加小球半徑，因此失誤，由圖象求得的重力加速度的g無(wú)影響（偏大，偏小，無(wú)影響）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出單擺的周期，單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式．
（2）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．
（3）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（4）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析T²-l圖線斜率的意義．

解答 解：（1）單擺的擺長(zhǎng)l=L+$\fracn7fjdln{2}$，單擺周期T=$\frac{t}{\frac{n-1}{2}}$=$\frac{2t}{n-1}$，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
可得：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\fracx9bvdnl{2}）}{（\frac{2t}{n-1}）^{2}}$=$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracnnzxvb5{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=$\frac{t}{n}$求出的周期變小，g偏大．故B正確；
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故C錯(cuò)誤；
D、以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大．故D正確．
故選：BD；
（3）由圖示秒表可知，秒表示數(shù)為1min+19.8s=79.8s，則單擺的周期T=$\frac{79.8s}{40}$=1.995s；
（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長(zhǎng)線沒(méi)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可能存在的失誤是擺長(zhǎng)漏加小球半徑，從g的表達(dá)式可知：g與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以因此失誤對(duì)由圖象求得的重力加速度的g的值無(wú)影響．
故答案為：（1）$\frac{{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\fracfn5hpnj{2}）}{{t}^{2}}$；（2）BD； （3）1.995；（4）$\frac{{4{π^2}}}{k}$；擺長(zhǎng)漏加小球半徑；無(wú)影響．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．