Question

14．如圖所示，水平面上放一質(zhì)量為m=2kg的小物塊，通過(guò)薄壁圓筒的輕細(xì)繞線牽引，圓筒半徑為R=0.5m，質(zhì)量為M=4kg，t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與時(shí)間的關(guān)系滿足ω=4t，物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，輕繩始終與地面平行，其它摩擦不計(jì)，求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力．
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=2s時(shí)電動(dòng)機(jī)做了多少功？

Answer 1

分析 （1）物體運(yùn)動(dòng)速度與線速度相同，則由圓的轉(zhuǎn)動(dòng)情況可知物體的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)圓的線速度的變化可以求得加速度的大小，再由牛頓第二定律可求得合外力；
（2）由動(dòng)能定理可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）由于圓筒邊緣線速度與物塊直線運(yùn)動(dòng)速度大小相同，根據(jù)v=ωR=4Rt=2t，線速度與時(shí)間成正比：物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物塊加速度為a=2m/s²
根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T-μmg=ma  則細(xì)線拉力為 T=10N 
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
t=2s時(shí)物體的速度：v=at=2×2=4m/s 
2s內(nèi)物體的位移：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m   
對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理，有W_電+W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
其中W_f=-μmgx=-24J 
代入數(shù)據(jù)求得電動(dòng)機(jī)做的功為  W_電=72 J 
答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力是10N．
（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=2s時(shí)電動(dòng)機(jī)做功72J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、圓的性質(zhì)等內(nèi)容；要求能正確理解題意，并分析物體的愛(ài)力情況及能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，由動(dòng)能定理即可求解．