Question

19．在一次國際城市運(yùn)動會中，要求運(yùn)動員從高為H的平臺上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動摩擦因數(shù)為μ的滑道向下運(yùn)動到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中，如圖所示．設(shè)滑道的水平距離為L，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動員自由調(diào)節(jié)．求：
（l）運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；
（2）運(yùn)動員要達(dá)到最大水平運(yùn)動距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對應(yīng)的最大水平距離x_max為多少？

Answer 1

分析 清楚運(yùn)動員的運(yùn)動過程，可運(yùn)用動能定理研究A到B得過程把運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系聯(lián)系起來．
求s的最大值，方法是把這個(gè)s先通過平拋運(yùn)動規(guī)律表示出來，通過數(shù)學(xué)函數(shù)知識（可以配方）求極值．

解答 解：（1）設(shè)AB與水平面夾角為θ，A運(yùn)動到B過程，摩擦阻力做功為：
μmgcosθ$\frac{L}{cosθ}$=μmgL
由A運(yùn)動到B過程應(yīng)用動能定理有：
mg（H-h）-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
得：v_B=$\sqrt{2g（H-h-μL）}$
（2）離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²⇒t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
水平方向：x=v_Bt
解得：x=2$\sqrt{（H-μL-h）h}$=2$\sqrt{-{h}^{2}+（H-μL）h}$　
當(dāng)h=$\frac{H-μL}{2}$時(shí)，x有最大值，x_max=H-μL
所以對應(yīng)的最大水平距離為H-μL+L．
答：（1）運(yùn)動員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系是v_B=$\sqrt{2g（H-h-μL）}$；
（2）當(dāng)h=$\frac{H-μL}{2}$時(shí)，對應(yīng)的最大水平距離H-μL+L．

點(diǎn)評 第一問中也可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求解，哪個(gè)簡便你可以去嘗試比較．
求一個(gè)物理量的極值，常見的方法是把這個(gè)物理量先表示出來，通過數(shù)學(xué)知識（可以配方）求極值．