Question

10．在傾角為θ的光滑固定斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度為a，且方向沿斜面向上．設(shè)彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 當(dāng)B剛離開C時，A發(fā)生的位移大小為$\frac{3mgsinθ}{k}$
• B． 從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$
• C． B剛離開C時，恒力對A做功的功率為（2mgsinθ+ma）v
• D． 當(dāng)A的速度達(dá)到最大時，B的加速度大小為$\frac{a}{2}$

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力；根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個狀態(tài)彈簧的行變量，得到彈簧的長度變化情況；然后結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析即可．

解答 解：A、開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，壓力等于物體A重力的下滑分力，根據(jù)胡克定律，有：
mgsinθ=kx₁
解得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)胡克定律，有；
2mgsinθ=kx₂
解得：x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
故物塊A運動的距離為：$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{3mgsinθ}{k}$，故A正確；
B、從靜止到B剛離開C的過程中，物塊A克服重力做功為$W=mg•△x•sinx=\frac{3{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故B錯誤；
C、此時物體A受拉力、重力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mgsinθ-T=ma
彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，為：
T=2mgsinθ
故：F=3mgsinθ+ma，恒力對A做功的功率為（3mgsinθ+ma）v．故C錯誤；
D、當(dāng)A的速度達(dá)到最大時，A受到的合外力為0，則：F-mgsinθ-T′=0
所以：T′=2mgsinθ+ma
B沿斜面方向受到的力：F_B=T′-2mgsinθ=ma
又：F_B=2ma′
所以：$a′=\frac{{F}_{B}}{2m}=\frac{ma}{2m}=\frac{a}{2}$．故D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析，難度適中．