Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)小球固定在長(zhǎng)為2l的輕桿兩端，桿的中點(diǎn)是一水平轉(zhuǎn)軸O，系統(tǒng)可在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)．若從桿處于水平位置由靜止釋放系統(tǒng)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°的過程中，以下說法正確的是（重力加速度g已知）（　�。�

• A． 該過程桿中彈力對(duì)m做正功
• B． 該過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，2m的小球機(jī)械能也守恒
• C． 系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°，桿處于豎直方向時(shí)，兩小球速度均為v=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$
• D． 系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°，桿處于豎直方向時(shí)，軸O對(duì)桿的作用力大小為4mg，方向豎直向上

Answer 1

分析 釋放后，兩球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩球的角速度相等，由于半徑相等，兩球的線速度相等，在運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、在運(yùn)動(dòng)過程中球m重力勢(shì)能增加，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，該過程桿中彈力對(duì)m做正功．故A正確；
B、該過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而球m機(jī)械能增加，則2m的小球機(jī)械能減小，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C、兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同、角速度相同，線速度大小相等，在整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²-0，兩球的速度：v=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$，故C正確；
D、在豎直位置，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，桿的作用力與球的重力的合力提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律：
對(duì)m的小球：$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
對(duì)2m的小球：${F}_{2}-2mg=2m•\frac{{v}^{2}}{l}$
桿對(duì)兩個(gè)小球的作用：F=F₂+F₁
聯(lián)立得：F=3$\frac{2}{3}$mg
可知，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°，桿處于豎直方向時(shí)，軸O對(duì)桿的作用力大小為$3\frac{2}{3}$mg，方向豎直向上；故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 知道機(jī)械能守恒的條件，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）、牛頓第二定律定律即可正確解題，知道兩球的角速度與線速度大小相等是正確解題的關(guān)鍵．