Question

在如圖所示的傾角為θ的粗糙斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，磁場(chǎng)的寬度均為L，一個(gè)質(zhì)量為m、總電阻為4R、邊長(zhǎng)也為L的正方形導(dǎo)線框（各邊的阻值相等），由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)，恰好以速度 v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度 v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知，框受斜面的摩擦阻力恒為導(dǎo)線框重的0.1倍。則：

（1）勻速時(shí)線框運(yùn)動(dòng)的速度v1、v₂分別多大？

（2）在兩次勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ab導(dǎo)線中產(chǎn)生的多少焦耳熱？

（3）在兩次勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ab導(dǎo)線中共通過(guò)多少庫(kù)侖的電量？

Answer 1

（1）10m/s（2）30J（3）

解析:

（1）ab棒切割E=BLV  ………………………2分

ab棒相當(dāng)于電源,當(dāng)其下滑速度最大時(shí)有：，………2分

對(duì)ab棒受力分析,當(dāng)其速度最大時(shí),加速度為0,因此有：mgsinθ= BIL +μmgcosθ， 2分

即mgsinθ= B2L2v ／2R +μmgcosθ 得        v=10m/s …………2分

(2)由能量守恒關(guān)系得 mgh = +μmgcosθ+ Q  ，………4分

代入數(shù)據(jù)得  Q=30J  …………2分

(3)由對(duì)稱性可知,當(dāng)ab下落30m穩(wěn)定時(shí)其速度為v′, a′b′也下落30m，其速度也為v′,ab和a′b′都切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，總電動(dòng)勢(shì)等于兩者之和。

對(duì)ab棒受力分析，得mgsinθ= BI′L +μmgcosθ，…………2分

由能量守恒 2mgh = +Q′，…………4分

代入數(shù)據(jù)得 Q′=75 J 。…………2分

2分    2分