12.如圖所示,在直線MN右側(cè)分布了B=0.1T的勻強(qiáng)磁場,其方向垂直紙面向外.在邊界上的P點(diǎn)有一粒子源,能以一定的速率v=1×106m/s在紙面內(nèi)向各個方向不斷地發(fā)射比荷為1×108C/kg的帶正電粒子(同一時刻在一個方向上僅發(fā)射一個粒子,且不計粒子重力及粒子間相互作用),PP′為熒光屏,PP′與MN的夾角為α=30°,當(dāng)有兩個粒子同時打在熒光屏上某點(diǎn)時,該點(diǎn)就被點(diǎn)亮.已知A是PP′上的一個亮點(diǎn),P、A的距離L=10$\sqrt{3}$ cm.
(1)求粒子在磁場中運(yùn)動的半徑.
(2)求同時打到A點(diǎn)的兩個粒子從射入到打到A點(diǎn)運(yùn)動的時間之差.

分析 (1)由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑.
(2)根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角,應(yīng)用粒子周期公式求出粒子的運(yùn)動時間,然后求出時間之差.

解答 解:(1)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動,設(shè)半徑為r,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,代入數(shù)據(jù)解得r=0.1m.
(2)如圖所示,設(shè)點(diǎn)亮A點(diǎn)的其中一個粒子射入磁場時與屏PP'的夾角為θ,
則另一粒子與PP'的夾角為π-θ則有sin θ=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,即θ=$\frac{π}{3}$,
周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,代入數(shù)據(jù)解得:T=6.28×10-7 s,
兩粒子從射入到打在A點(diǎn)的時間分別為:t1=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$T,t2=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$T,
故兩粒子打到A點(diǎn)之前運(yùn)動的時間差:△t=$\frac{1}{3}$T=2.09×10-7 s.
答:(1)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為0.1m.
(2)同時打到A點(diǎn)的兩個粒子從射入到打到A點(diǎn)運(yùn)動的時間之差為2.09×10-7 s.

點(diǎn)評 本題考查了求粒子半徑、運(yùn)動時間之差,分析清楚粒子運(yùn)動過程,應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式即可正確解題.

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A.兩物塊著地時的重力勢能EpA<EpBB.兩物塊著地前重力做功WA>W(wǎng)B
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20.圖中工人在推動一臺割草機(jī),施加的力大小為100N,方向與水平地面成30°斜向下.已知割草機(jī)重300N.
(1)求它對地面的壓力大。
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(3)割草機(jī)割完草后,現(xiàn)工人用與水平面成某一角度的最小力拉著割草機(jī)勻速運(yùn)動,已知這個最小拉力為180N,求割草機(jī)與地面間的動摩擦因數(shù).

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7.在如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一束比荷相同且?guī)N電荷的粒子流從邊界上的O點(diǎn)沿垂直于磁場和邊界的方向以不同速率射入磁場,不計粒子重力及粒子間的相互作用,下列分析正確的是( 。
A.入射速度相同的粒子,其軌跡一定相同
B.若粒子的入射速度相同,則質(zhì)量大的粒子在磁場中運(yùn)動的半徑大
C.質(zhì)量大的粒子在磁場中的運(yùn)動周期大
D.粒子在磁場中的運(yùn)動周期相同

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17.以“龍騰水舞新廣州”為主題的2012年廣州春節(jié)焰火晚會農(nóng)歷正月初一在珠江河段琶洲會展中心精彩上演.關(guān)于焰火在空中運(yùn)動的過程,以下說法中正確的是( 。
A.焰火向上運(yùn)動的速度越來越小,所以加速度越來越小
B.焰火向上運(yùn)動的速度變化越來越慢,所以加速度一定越來越小
C.焰火的加速度不斷減小,所以速度越來越小
D.某時刻焰火的速度為零,其加速度一定為零

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4.如圖所示,長L=1.5m、質(zhì)量M=10kg的長方體木箱,在水平面上向右做直線運(yùn)動.當(dāng)木箱的速度v0=3.6m/s時,對木箱施加一個方向水平向左、大小F=50N的恒力,并同時將一個質(zhì)量m=1kg的小球輕放在距木箱右端$\frac{L}{3}$的P點(diǎn)(小球可視為質(zhì)點(diǎn),放在P點(diǎn)時相對于地面的速度為零).經(jīng)過一段時間,小球脫離木箱落到地面,小球從離開木箱開始至落到地面所用的時間t=0.3s.木箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2,其他摩擦均不計.取g=10m/s2.求:
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