Question

18．水星或金星運(yùn)行到地球和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”．已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列判斷合理的是（　�。�

• A． 地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍
• B． 地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍
• C． 金星的軌道半徑大約是水星的3倍
• D． 實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)

Answer 1

分析 抓住出現(xiàn)“行星凌日”的時(shí)間間隔，結(jié)合$\frac{2π}{T}t-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}t=2π$求出水星或金星的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，從而求出金星軌道半徑和水星軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，設(shè)水星的周期為${T}_{1}^{\;}$，則有：$\frac{2π}{{T}_{1}^{\;}}-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}=2π$，${T}_{1}^{\;}≈88$天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤．
B、金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為${T}_{2}^{\;}$，則有：$\frac{2π}{{T}_{2}^{\;}}t′-\frac{2π}{{T}_{地}^{\;}}t′=2π$，代入數(shù)據(jù)解得${T}_{2}^{\;}≈227$天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得，$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，因?yàn)榻鹦堑墓�轉(zhuǎn)周期大約是水星的0.4倍，則金星的軌道半徑大約是水星的1.8倍，故C錯(cuò)誤．
D、由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時(shí)間會(huì)與理論時(shí)間一致，而實(shí)際與理論不同，存在夾角時(shí)，再次行星凌日各行星與地球運(yùn)轉(zhuǎn)角度差大于2π，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“行星凌日”時(shí)，行星、地球和太陽(yáng)在同一直線上，相鄰兩次“行星凌日”時(shí)間內(nèi)，行星比較地球多走一圈．