Question

3．我國發(fā)射的“神舟八號”飛船與先期發(fā)射的“天宮一號”空間站實現(xiàn)了完美對接．已知“天宮一號”繞地球做圓軌道運動，軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G．假設沿橢圓軌道運動的“神州八號”環(huán)繞地球的運動方向與“天宮一號”相同，遠地點與“天宮一號”的圓軌道相切于某點P，并在該點附近實現(xiàn)對接，如圖所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 根據(jù)題設條件可以計算出地球對“天宮一號”的引力大小
• B． 根據(jù)題中條件可以計算出地球的質量
• C． 要實現(xiàn)在遠地點P處對接，“神舟八號”需在靠近P處之前應該點火減速
• D． “神舟八號”的運動周期比“天宮一號”的小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出地球的質量，由于“天宮一號”質量未知，無法求出地球對“天宮一號”的引力大小．根據(jù)開普勒第三定律比較“神舟八號”和“天宮一號”的周期大�。�在橢圓軌道的遠地點需加速，使得萬有引力等于向心力，才能進入圓軌道．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，地球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于“天宮一號”的質量未知，無法求出地球對：“天宮一號”的引力大小，故A錯誤，B正確．
C、要實現(xiàn)在遠地點P處對接，“神舟八號”需在靠近P處之前應該點火加速，使得萬有引力等于向心力，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，由于“神舟八號”軌道的半長軸小于“天宮一號”的軌道半徑，則“神舟八號”的運動周期比“天宮一號”的小，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道運用萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質量，環(huán)繞天體的質量無法求出，以及會根據(jù)萬有引力和向心力的大小關系分析變軌問題．