Question

我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面高為h的圓軌道繞月運(yùn)動(dòng)．設(shè)月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，不考慮月球、地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．求：
（1）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，最小發(fā)射速度v₀
（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)環(huán)月衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式，根據(jù)地球表面物體萬(wàn)有引力等于重力列出等式，兩式聯(lián)立解決問(wèn)題．
（2））根據(jù)“嫦娥一號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量和半徑分別為m、r，環(huán)月衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，
已知m=

1

81

M，r=

1

4

R，
則：G

mm0

r2

=m0

υ 2 0

r

對(duì)地球表面質(zhì)量為m₁的物體，
有：G

Mm1

R2

=m1g
解得υ0=

2

9

Rg

（2）設(shè)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為m₂，則G

mm2

(r+h)2

=m2

υ 2 1

r+h

解得υ1=

2R

9

g R+4h

答：（1）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是

2

9

Rg

（2）“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面高為h的圓軌道上繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是

2R

9

g R+4h

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力提供向心力，以及會(huì)求第一宇宙速度．