Question

（2006?四川）如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.57T．小球1帶正電，其電量與質(zhì)量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上．小球向右以v₀=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經(jīng)過0.75s再次相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．（取g=10m/s²）
問：（1）電場強(qiáng)度E的大小是多少？
    （2）兩小球的質(zhì)量之比

m2

m1

是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知小時(shí)球的重力與電場力相等，列式可求得電場強(qiáng)度；
（2）因重力與電場力平衡，故碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可求得小球1的速度及周期，即可判出兩球在何時(shí)相碰；而小球2碰后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得小球2的初速度；則由動量守恒可求得兩球質(zhì)量的比值．

解答：解：（1）小球1所受的重力與電場力始終平衡    m₁g=q₁E       ①
解得E=2.5 N/C         ②
電場強(qiáng)度為2.5N/C；
（2）相碰后小球1做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：
q₁v₁B=m1

v 2 1

R1

                 ③
半徑為R1=

m1v1

q1B

             ④
周期為T=

2πm1

q1B

=1 s                 ⑤
∵兩小球運(yùn)動時(shí)間t=0.75s=

3

4

T
∴小球1只能逆時(shí)針經(jīng)

3

4

個(gè)圓周時(shí)與小球2再次相碰        ⑥
第一次相碰后小球2作平拋運(yùn)動        h=R2=

1

2

gt2       ⑦
L=R₁=v₂t                    ⑧
兩小球第一次碰撞前后動量守恒，以水平向右為正方向
m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂                    ⑨
由⑦、⑧式得v₂=3.75 m/s
由④式得v1=

q1BR1

m1

=17.66 m/s
∴兩小球質(zhì)量之比

m2

m1

=

v0+v1

v2

=11⑩
故兩小時(shí)球質(zhì)量之比為11．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒、平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動等主要知識，在解答中要注意通過分析得出主要的運(yùn)動過程，再由題目給出的條件列式計(jì)算出我們需要的數(shù)據(jù)；本題對學(xué)生的分析問題能力要求較高，是道好題．