Question

16．某物體由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間速度達到v，則在這段時間內(nèi)，物體在中間時刻的速度與物體經(jīng)過中間位置時的速度之比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． $\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)物體做勻加速直線運動，物體在中間時刻的速度等于物體這段時間內(nèi)的平均速度，先求出物體在中間時刻的速度；
再利用勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系，求出物體經(jīng)過中間位置時的速度，最后求出兩者的比值即可．

解答 解：物體由靜止開始做勻加速直線運動，則物體在中間時刻的速度等于物體這段時間內(nèi)的平均速度，即：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v}{2}$
設(shè)物體在這段時間內(nèi)運動的位移為x，加速度為a，經(jīng)過中間位置時的速度為${v}_{\frac{x}{2}}$
根據(jù)勻變速直線運動的速度與位移關(guān)系有：
v²=2ax
${v}_{\frac{x}{2}}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
解得：${v}_{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}v$
故物體在中間時刻的速度與物體經(jīng)過中間位置時的速度之比為：
${v}_{\frac{t}{2}}：{v}_{\frac{x}{2}}=\frac{v}{2}：\frac{\sqrt{2}}{2}v=1：\sqrt{2}$
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$和中間位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$，熟記公式，直接代入公式可以很快得出答案．