Question

20．相同的兩物塊A、B均為m，用輕彈簧連接后放在水平面上，對B施加水平拉力F，穩(wěn)定后A、B以相同加速度和相同速度在水平面上運動，測得此時彈簧長為l₁；若撤去拉力F，換成大小仍為F的水平推力推A，穩(wěn)定后彈簧長為l₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 彈簧的原長為$\frac{{{l_1}+{l_2}}}{2}$
• B． 兩次作用彈簧的形變量不相等
• C． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$
• D． 穩(wěn)定時兩物塊的加速度為$\frac{F}{2m}$

Answer 1

分析 對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，分別對第一種情況的A和第二種情況的B分析，運用牛頓第二定律聯(lián)立求出彈簧的原長和勁度系數(shù)．從而求出彈簧的形變量．

解答 解：以A、B整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律知，兩種情況下的加速度相等
F-μ•2mg=2ma
得$a=\frac{F}{2m}-μg$，故D錯誤；
設彈簧的原長為${l}_{0}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律得：
第一種情況：對A$k（{l}_{1}^{\;}-{l}_{0}^{\;}）-μmg=ma$①
第二種情況：對B$k（{l}_{0}^{\;}-{l}_{2}^{\;}）-μmg=ma$②
由①②得${l}_{0}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}+{l}_{2}^{\;}}{2}$，$k=\frac{F}{{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}}$，故AC正確；
第一次作用彈簧的形變量$△{x}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}-{l}_{0}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}}{2}$
第二次作用彈簧的形變量$△{x}_{2}^{\;}={l}_{0}^{\;}-{l}_{2}^{\;}=\frac{{l}_{1}^{\;}-{l}_{2}^{\;}}{2}$，故B錯誤；
故選：AC

點評 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運用，關鍵選擇好研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．