Question

2．如圖，水平放置的兩塊平行金屬板長L=5cm，兩板間距d=1cm，兩板間電壓為U=72V，且上板帶正電，一個電子沿水平方向以速度v₀=2×10⁷m/s，從兩板中央射入，電子質量取m=9×10^-31kg，求：（電子電量e=1.6×10^-19C）
（1）電子在板間的側向位移y₀和速度偏轉角的正切tanθ；
（2）電子離開電場后，打在屏上的p點，若s=10cm，求OP的長．

Answer 1

分析 （1）將粒子的運動分解沿電場方向和垂直電場方向，結合牛頓第二定律和運動學公式，抓住等時性求出電子在板間側向位移和速度偏向角的正切值．
（2）根據(jù)幾何關系，通過速度與水平方向的夾角得出離開電場時豎直方向的位移，從而得出OP的長度．

解答 解：（1）粒子在電場中運動的時間t=$\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.05}{2×1{0}^{7}}s=2.5×1{0}^{-9}s$，
則側向位移${y}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eU}{md}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{1.6×1{0}^{-19}×72}{9×1{0}^{-31}×0.01}×2．{5}^{2}×1{0}^{-18}$m=4×10^-3m  
速度偏轉角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{at}{{v}_{0}}=\frac{eUt}{md{v}_{0}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×72×2.5×1{0}^{-9}}{9×1{0}^{-31}×0.01×2×1{0}^{7}}=0.16$．
（2）離開電場后，豎直方向上的位移${y}_{1}=stanθ=0.1×0.16m=16×1{0}^{-3}m$，
則OP的長度Y=${y}_{0}+{y}_{1}=20×1{0}^{-3}m=0.02m$．
答：（1）電子在板間的側向位移為4×10^-3m，速度偏轉角的正切為0.16．
（2）OP的長度為0.02m．

點評 解決本題的關鍵掌握處理類平拋運動的方法，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，對于第二問，也可以根據(jù)出電場時速度反向延長線經(jīng)過中軸線的中點，運用相似三角形進行求解．