Question

14．如圖所示為自行車示意圖．自行車的大齒輪通過鏈條和后輪中小齒輪連接，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)鏈條不松動(dòng)．小齒輪與后輪共軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)．假若大齒輪的半徑為a，小齒輪半徑為b，后輪半徑為c．正常運(yùn)行時(shí)，自行車勻速前進(jìn)速度大小為v．則下列說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{v}{c}$
• B． 大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{v}{a}$
• C． 小齒輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度為（$\frac{v}{c}$）²b
• D． 大齒輪邊緣上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度為$\frac{{v}^{2}^{2}}{{c}^{2}a}$

Answer 1

分析 后輪和小齒輪角速度相等，大齒輪和小齒輪邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系、向心加速度公式分析求解．

解答 解：A、后輪的線速度為v，則后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{v}{c}$，故A正確．
B、小齒輪和后輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，則小齒輪的角速度為$\frac{v}{c}$，根據(jù)小齒輪和大齒輪線速度大小相等，有：$\frac{v}{c}•b=ω′a$，解得大齒輪的角速度$ω′=\frac{bv}{ac}$，故B錯(cuò)誤．
C、小齒輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度$a=b（\frac{v}{c}）^{2}$，故C正確．
D、大齒輪邊緣上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度$a′=aω{′}^{2}=\frac{a^{2}{v}^{2}}{{a}^{2}{c}^{2}}=\frac{^{2}{v}^{2}}{a{c}^{2}}$，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)角速度大小相等，靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等．