Question

（10分）如圖甲所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運(yùn)動(dòng)，貨物由靜止放到皮帶頂端，被皮帶向下傳送，其運(yùn)動(dòng)的v—t圖象如圖乙所示，g=10m/s²。

求：（1）皮帶的速率；（2）皮帶與水平面間的夾角（及貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)）；（3）如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當(dāng)?shù)谝患�貨物被運(yùn)送后，發(fā)現(xiàn)皮帶上留有一段8.0m長(zhǎng)的白色痕跡，請(qǐng)由此推斷每件貨物的傳送時(shí)間和傳送距離。

Answer 1

⑴ 6.0m/s  ⑵ 30°  ⑶ 3s  23m

試題分析：（1）貨物先加速，當(dāng)貨物的速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于貨物重力的下滑分力大于滑動(dòng)摩擦力，繼續(xù)加速，但加速度減小，皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由貨物運(yùn)動(dòng)的v-t圖象得：a₁=="6.0" m/s²，a₂=="4.0" m/s²．
在0～1.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向下，
由牛頓第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮帶對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，
由牛頓第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
聯(lián)立得：θ=30°，μ=
（3）由v-t圖象知貨物在1.0時(shí)間內(nèi)加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發(fā)生的位移s_帶=v₁t="6.0" m，貨物發(fā)生的位移s_物=="3.0" m，此時(shí)間內(nèi)皮帶上痕跡的長(zhǎng)度：△s=s_帶-s_物="3.0" m＜l="8.0" m．
此后貨物速度超過(guò)皮帶速度，物體向底端運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的位移比皮帶多8.0 m（其中有3.0 m為痕跡重疊區(qū)域）．設(shè)從1.0秒末開(kāi)始，貨物的傳送到底端的時(shí)間為t₁、貨物到底端的距離為S，則：
對(duì)皮帶S-8=v₁t₁，對(duì)貨物S=v₁t₁+a₂t₁²，聯(lián)立以上兩式得：t₁=2s  s=20m
故每件貨物的傳送時(shí)間：T=t₁+t=（1+2）s=3s
傳送距離：L=s_物+S=23m．