Question

3．如圖所示，M，N是在真空中豎直放置的兩塊金屬板．質(zhì)量為m，電量為-q的帶電粒子，以初速度v₀由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M，N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N板，不計(jì)帶電粒子所受重力，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間的$\frac{1}{2}$處返回，則下述措施能滿足要求是（　�。�

• A． 使初速度減半為原來(lái)的一半
• B． 使M、N間電壓提高到原來(lái)的4倍
• C． 使M、N間電壓加倍
• D． 使初速度和M、N間的電壓都加倍

Answer 1

分析 由題意知粒子射入電場(chǎng)后，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程．要使粒子剛好達(dá)到兩板間距離的一半處，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)沿電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間電勢(shì)差與距離成正比，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論，選擇題意的選項(xiàng)．

解答 解：粒子剛好能達(dá)到B金屬板時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，-qU=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，現(xiàn)在使帶電粒子能到達(dá)MN板間距的$\frac{1}{2}$處返回，則電場(chǎng)力做功等于-$\frac{1}{2}$qU．
A、初速度減半，U不變，則帶電粒子動(dòng)能的變化$△{E}_{k}=0-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}=0-\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}$qU，這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間的$\frac{1}{4}$處返回．故A錯(cuò)誤．
B、電壓提高到原來(lái)的4倍，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)到MN板中點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功W=$-\frac{1}{2}q（4U）=-2qU$，與粒子的動(dòng)能變化不相等．故B錯(cuò)誤．
C、電壓提高到原來(lái)的2倍，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)到MN板中點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功W=$-\frac{1}{2}q（2U）=-qU$，與粒子的動(dòng)能變化相等．故C正確．
D、初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，電壓變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則運(yùn)動(dòng)到MN板間中點(diǎn)返回時(shí)，電場(chǎng)力做功為-qU，動(dòng)能的變化量為原來(lái)的4倍，即4qU，二者矛盾，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理研究帶電粒子在電場(chǎng)中加速的問(wèn)題，是常用的方法．比較簡(jiǎn)單．