Question

【題目】在19世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)電子后，美國(guó)物理學(xué)家密立根在1907 1913年間進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量．密立 根并沒有直接測(cè)量電子的電荷量，而是測(cè)定很小的帶電油滴所帶的電荷量，他發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值e的整數(shù)倍，于是稱這一數(shù)值e為基本電荷量．

如圖所示，兩塊完全相同的金屬極正對(duì)著水平放置，板間的距離為d用噴霧器將油滴從小孔噴入電場(chǎng)，油滴從噴口出來(lái)時(shí)由于摩擦而帶電，在電場(chǎng)中受靜電力的作用．當(dāng)質(zhì)量為m微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比，油滴的重力不可忽略．

兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)某一段距離s所用時(shí)間為t1；當(dāng)兩板間加電壓U （上極板的電勢(shì)高）時(shí)，可以觀察到同一油滴改做豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)距離s所用時(shí)間為t2．忽略空氣浮力，重力加速度為g．

（1）判斷上述油滴的電性，要求說(shuō)明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量Q；

（3）用X射線照射極板空間可以改變油滴的帶電量．再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量．如此重復(fù)操作，測(cè)量出油 滴的電荷量Qi如下表所示．如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量e(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．

實(shí)驗(yàn)次序	1	2	3	4	5
電荷Q i(1018)	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

Answer 1

【答案】（1）負(fù)電（2）（3）e=1.54×1019C

【解析】試題分析：電場(chǎng)力向上，場(chǎng)強(qiáng)向下，故粒子帶負(fù)電；對(duì)上升和下降過(guò)程分別運(yùn)用平衡條件列式；再根據(jù)上升和下降的位移相等列式；最后聯(lián)立求解即可；找電荷量的最大公約數(shù)即可．

（1）當(dāng)極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明油滴受到的電場(chǎng)力豎直向上，與板間電場(chǎng)的方向相反，所以該油滴帶負(fù)電．

（2）設(shè)油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力f與速度大小v滿足關(guān)系為：

當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)油滴以速率v1勻速下降，受重力和阻力而平衡，即：

當(dāng)極板加電壓U時(shí)，設(shè)油滴以速率v2勻速上升，受電場(chǎng)力、重力和阻力，即：
其中： ，根據(jù)題意有： ，解得

（3）如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q應(yīng)為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)（或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)）為基本電荷e．由于
；

可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，即：
所以：