Question

9．如圖所示，正方形線框abcd放在光滑絕緣的水平面上，其邊長L=0.5m、質(zhì)量m=0.5kg、電阻R=0.5Ω，M、N分別為線框ad、bc邊的中點．圖示兩個虛線區(qū)域內(nèi)分別有豎直向下和向上的勻強磁場，磁感應強度均為B=1T，PQ為其分界線．線框從圖示位置以速度v₀=2m/s向右滑動，求：
（1）線框由圖示位置運動到MN與PQ重合的過程中磁通量的變化量；
（2）線框運動過程中的最大電流和最大加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）線框垂直于勻強磁場，磁通量的變化量：△Φ=BS求解；
（2）cd邊剛過PQ的瞬間，感應電動勢最大，感應電流也最大，線框所受的安培力最大，加速度最大．根據(jù)法拉第電磁感應定律求出最大電動勢，使用歐姆定律求出最大電流和安培力，最后使用牛頓第二定律求出最大加速度．

解答 解：（1）MN與PQ重合時穿過線框的磁通量為0，故磁通量的變化量為：
△Φ=BS=BL²=1×0.5² Wb=0.25 Wb
（2）cd邊剛過PQ的瞬間，線框中的感應電動勢最大，為：
 E=2BLv₀=2×1×0.5×2V=2V
最大感應電流為：
 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.5}$=4A
線框受到的安培力的最大值：
  F=2BIL=2×1×4×0.5N=4N
線框加速度最大值：
 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²．
答：
（1）線框由圖示位置運動到MN與PQ重合的過程中磁通量的變化量是0.25 Wb；
（2）線框運動過程中的最大電流是4A，最大加速度的大小是8m/s²．

點評 本題關鍵通過分析和計算得出安培力的表達式，運用牛頓第二定律、運動學公式和能量的轉(zhuǎn)化與守恒處理．要注意cd邊剛進入右側(cè)磁場時，ab與cd產(chǎn)生的感應電動勢是串聯(lián)關系．