Question

某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究做勻加速直線運(yùn)動(dòng)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，圖1所示為該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的一條紙帶中的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)（后面計(jì)數(shù)點(diǎn)未畫(huà)出），相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)跡未畫(huà)出．（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打出一個(gè)點(diǎn)）
（1）為研究小車(chē)的運(yùn)動(dòng)，此同學(xué)用剪刀沿虛線方向把紙帶上OB、BD、DF…等各段紙帶剪下，將剪下的紙帶一端對(duì)齊，按順序貼好，如圖2所示．簡(jiǎn)要說(shuō)明怎樣判斷此小車(chē)是否勻變速直線運(yùn)動(dòng)方法：

 

（2）在圖2中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.31cm、x₄=8.94cm、x₅=9.57cm、x₆=10.20cm，則打下點(diǎn)跡A時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度大小是

 

m/s，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小是

 

m/s²．（本小題計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，由此引起的系統(tǒng)誤差將使加速度的測(cè)量值比實(shí)際值偏

 

．（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析：（1）紙帶的長(zhǎng)度分別等于x=v_平均t，因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比．
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，由此可求出E點(diǎn)的速度，根據(jù)逐差法求出加速度，根據(jù)v_t=v₀+at，可求出F點(diǎn)的速度．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點(diǎn)周期T真實(shí)值大于0.02s．

解答：解：（1）它們的長(zhǎng)度分別等于x=v_平均t，因?yàn)榧魯嗟募垘�所用的時(shí)間都是t=0.1s，即時(shí)間t相等，所以紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時(shí)刻的速度，最后得出結(jié)論紙帶的長(zhǎng)度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時(shí)刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時(shí)刻速度之比，因此圖2中的B、D、F、H、J、L，各點(diǎn)連起來(lái)恰好為一直線，說(shuō)明每相鄰兩個(gè)紙袋相差的長(zhǎng)度相等，即△x=aT²，所以說(shuō)明小車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，由此可得：
v_A=

x1+x2

2T

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，有：
x₆-x₃=3a₁T² ①
x₅-x₂=3a₂T² ②
x₄-x₁=3a₃T² ③
a=

a1+a2+a3

3

④
聯(lián)立①②③④解得：a=

(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)

9T2

≈0.63m/s²．
（3）若交變電流的頻率是f=49Hz，則打點(diǎn)周期T大于0.02s，即使用公式a=

△x

T2

計(jì)算時(shí)所用T值偏小，則a偏大；
故答案為：（1）連接紙帶左上角（上方中點(diǎn)或紙帶中點(diǎn)）為一條直線或每條紙帶比前一條紙帶長(zhǎng)度增加量相等；（2）0.74，0.63；（3）大．

點(diǎn)評(píng)：本題借助實(shí)驗(yàn)考查了勻變速直線的規(guī)律以及推論的應(yīng)用，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問(wèn)題能力．