Question

【題目】如圖所示,光滑的長平行金屬導軌寬度為L,導軌所在的平面與水平面夾角為θ,導軌上端電阻阻值為R,其他電阻不計,導軌放在垂直斜面向上的勻強磁場中,磁感應強度大小為B。質量為m的金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，()

(1)若L=50cm,，R=0.8Ω，B=0.4T，m=0.1kg，

①求導體棒下滑的最大速度；

② 當速度達到6m/s時導體棒的加速度a；

(2)若經過時間t,導體棒下滑的距離為s,速度為v，若在同一時間內,電阻R產生的熱與一交變電流在該電阻上產生的熱相同,求該交變電流有效值的表達式 (各物理量全部用字母表示)

(3)若導體棒從靜止開始運動到速度穩(wěn)定過程中，導體桿下滑的距離為 ,到達穩(wěn)定的速度大小為，求導體棒從靜止到剛剛達到穩(wěn)定速度所經歷的時間的表達式(各物理量全部用字母表示)

Answer 1

【答案】（1）12 ,3（2）（3）

【解析】試題分析：（1）①由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；②由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度；（2）由能量守恒定律與焦耳定律分析答題。（3）根據電量的表達式和動量定理求解時間。

（1）①導體棒速度最大時做勻速直線運動，導體棒受到的安培力：

導體棒做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：

解得：

②由牛頓第二定律得：

已知：v=6m/s，代入數據解得：

（2）由能量守恒定律得：

由焦耳定律得：

解得：

（3）導體棒從靜止開始運動到速度穩(wěn)定過程中，產生的電量為

由動量定理得：，又

聯立解得：