Question

【題目】如圖所示，在勻強磁場中水平放置兩根平行的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L＝1.0 m。勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度B＝0.20 T。兩根金屬桿ab和cd與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。兩金屬桿的質(zhì)量均為m＝0.20 kg，電阻均為R＝0.20 Ω。若用與導(dǎo)軌平行的恒力F作用在金屬桿ab上，使ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始向右運動，經(jīng)過t＝3 s，達(dá)到最大速度v，此時cd桿受靜摩擦力恰好達(dá)到最大。整個過程中兩金屬桿均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，金屬導(dǎo)軌的電阻可忽略不計，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)ab桿沿導(dǎo)軌運動的最大速度v；

(2)作用在金屬桿ab上拉力的最大功率P；

(3)ab棒由靜止到最大速度的過程中通過ab棒的電荷量q。

Answer 1

【答案】(1)10m/s(2)20W(3)5C

【解析】

(1)金屬桿cd受力平衡：

F安=μmg

根據(jù)電磁感應(yīng)定律，金屬桿ab上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

E感=BLv

根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過金屬桿ab的電流：

I=，F安=BIL

由以上四式可得：

v=10m/s。

(2)金屬桿ab受力平衡，受拉力：

F=F安＋μmg

根據(jù)功率公式：

P=Fv

解得：

P=20W。

(3)對桿ab，由動量定理有：

(F－μmg)t－BILt=mv－0

即：

(F－μmg)t－BLq=mv

解得：

q=5C。