Question

如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的油滴以速度v豎直向上運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)油滴經(jīng)過最高點(diǎn)B時(shí)，速度大小也為v．求：
（1）場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析：（1）油滴在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力，兩個(gè)力都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，將油滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向研究，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式列出兩個(gè)方向的位移，得到兩個(gè)位移的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解E．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答：解：（1）油滴在水平方向受到電場(chǎng)力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度公式有：
 豎直方向有：h=

vt

2

   ①
 水平方向有：x=

vt

2

   ②
所以得：h=x   ③）
由動(dòng)能定理：qEx-mgh=0  ④
得到：E=

mg

q

   ⑤
（2）由動(dòng)能定理得：qU_AB-mgh=0   ⑥
且豎直方向有：-mgh=0-

1

2

mv²   ⑦
得到：U_AB=

mv2

2q

  ⑧
答：（1）場(chǎng)強(qiáng)E的大小為

mg

q

； （2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

mv2

2q

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理的應(yīng)用，理解電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差之間的關(guān)系．