Question

2．如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)，現(xiàn)用一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v₀=6m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓光滑軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，s=5.5m，R=1m，A到B的豎直高度h=1.25m，取g=10m/s²．
（1）求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4m，求物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）首先要了解問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究P到Q可求解Q的速度大��；
（2）判斷出物體在Q點(diǎn)剛好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，來(lái)判斷能否做圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解出在A點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求出軌道在A點(diǎn)的支持力，由牛頓第三定律可求得物塊在A點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力．

解答 解：（1）物塊在PQ段做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=μg=1m/s²，
${v}_{Q}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2as}=\sqrt{36-2×1×5.5}$m/s=5m/s．
（2）物塊通過(guò)Q點(diǎn)，恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10}＜5m/s$，
可知物塊能夠經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，物塊平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
物塊在A點(diǎn)的速度${v}_{A}=\frac{x}{t}=\frac{4}{0.5}m/s=8m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得${N}_{A}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{A}=mg+m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}=10+1×\frac{64}{1}$N=74N．
則物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為74N．
答：（1）物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）物塊能夠經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力為74N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，要通過(guò)正確的受力分析找到向心力的來(lái)源，對(duì)于A點(diǎn)之后的過(guò)程可以運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解．