Question

【題目】如圖所示，和都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，處于水平位置，是半徑為m的圓周軌道，是半徑為m的半圓軌道，最高點(diǎn)處固定一個(gè)豎直彈性擋板，為軌道的中心，段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接．已知段水平軌道長(zhǎng)m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為kg的小球從點(diǎn)的正上方距水平線髙處自由落下．（取m/s2）

（1）當(dāng)m時(shí)，問(wèn)此球第一次到達(dá)點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大�。�

（2）當(dāng)m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算判斷此球是否會(huì)脫離軌道，如果會(huì)脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程，如果不會(huì)脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程．

Answer 1

【答案】（1）32N（2）不會(huì)脫離軌道，8.5m

【解析】

（1）設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度，小球P到D點(diǎn)的過(guò)程對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理：

在D點(diǎn)對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：

聯(lián)立解得：N

由牛頓第三定律得小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的N

（2）第一次到O點(diǎn)時(shí)速度為，小球P到O點(diǎn)的過(guò)程對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理：

解得：m/s

恰能通過(guò)O點(diǎn)，

臨界速度m/s

由于，故第一次來(lái)到O點(diǎn)之前沒(méi)有脫離．

設(shè)第三次來(lái)到D點(diǎn)的動(dòng)能為，對(duì)之前的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

代入解得：

故小球一直沒(méi)有脫離軌道，設(shè)小球靜止前在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程s，

對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

解得：m