Question

如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計電阻，廣闊的勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度B=0.4T，垂直導軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為L=0.5m，電阻均為R=0.1Ω，質量均為m=0.2kg，兩金屬棒與金屬導軌接觸良好且可沿導軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿著導軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢E₁；
（2）金屬棒cd開始運動的加速度a和最終速度v₂．

Answer 1

（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：ab棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E₁=BLv₁=0.4×0.5×2=0.4V；
（2）剛釋放cd棒瞬間，重力沿斜面向下的分力為：F₁=mgsin30°=0.2×10×0.5=1N
受安培力沿斜面向上，其大小為：F₂=BL

E1

2R

=0.4N＜F₁
cd棒將沿導軌下滑，初加速度為：a=

F1-F2

m

=

1-0.4

0.2

m/s2=3m/s²
由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應電動勢等于二者切割產(chǎn)生的電動勢之和，即：E=BLv₁+BLv₂
由歐姆定律有：I=

E

2R

；
回路電流不斷增大，使cd受安培力不斷增大，加速度不斷減小，
當cd獲最大速度時，滿足：mgsin30°=BLI
聯(lián)立以上，代入數(shù)據(jù)，解得cd運動的最終速度為：v₂=3m/s
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應電動勢0.4V；
（2）金屬棒cd開始運動的加速度3m/s²和最終速度3m/s．