Question

18．如圖所示為半徑R=0.40m的四分之一豎直圓弧軌道，OA在水平方向，底端距水平地面的高度h=0.45m．一質(zhì)量m=2.0kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止釋放，到達軌道底端B點的速度v=2.0m/s．忽略空氣的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從A點運動到B點的過程中，摩擦力所做的功W；
（2）小滑塊在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小F_N；
（3）小滑塊落地點與B點的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小滑塊在B點對軌道的壓力求得滑塊的速度，根據(jù)動能定理求得滑塊從A到B過程中克服摩擦力做的功；
（2）在B點由向心力公式可求得支持力的大��；
（3）小滑塊離開B點后做平拋運動，根據(jù)平知識求得落地點C距軌道最低點B的水平距離．

解答 解：（1）小滑塊由A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：mgR+W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W=-4J；
（2）在B點，根據(jù)牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=40N
（3）小滑塊從B點出發(fā)做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
水平方向：x=vt
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：x=0.6m；
答：（1）小滑塊由A到B的過程中，摩擦力所做的功W為-4J；
（2）小滑塊在圓弧軌道底端B點受到的支持力大小為40N；
（3）小滑塊落地點與B點的水平距離x為0.6m

點評 能根據(jù)牛頓第二定律公式由作用力求出滑塊運動的速度，由動能定理和平拋知識求解，關(guān)鍵是小滑塊在B點時合外力提供向心力，不是軌道對滑塊的支持力直接提供向心力．