Question

14．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行直桿水平固定，質(zhì)量為m的滑塊A穿在桿aa′上，質(zhì)量為2m的滑塊B穿在桿bb′上，兩滑塊用輕質(zhì)彈簧相連后靜止在桿上，已知兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，導(dǎo)軌間距恰等于彈簧原長(zhǎng)，現(xiàn)給滑塊A施以水平向右的初速度v₀后，兩滑塊開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧始終未超過(guò)彈性限度，求：
（1）彈簧能達(dá)到最大彈性勢(shì)能是多少；
（2）滑塊A的最小速度．

Answer 1

分析 解答本題需掌握系統(tǒng)水平方向不受外力，則系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；當(dāng)AB速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大；當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的最小速度

解答 解：以v₀的方向?yàn)檎�方�?br />（1）當(dāng)AB速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，得：
mv₀=（m+2m）v
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²+E_p
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{1}{3}$m${v}_{0}^{2}$
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的最小速度，根據(jù)系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，得：
mv₀=mv₁+2mv₂
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}×$2m${v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀
從向右變成向左的，是先減為零再反向加速，所以最小為零，
答：（1）彈簧能達(dá)到最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{3}$m${v}_{0}^{2}$
（2）滑塊A的最小速度0．

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒以及動(dòng)理定理的應(yīng)用，需要學(xué)生一定的知識(shí)綜合能力，找到最大值的條件即可．學(xué)生碰到這類問題一般難易下手．