Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處由靜止釋放，到達(dá)曲面底端時(shí)以水平方向的速度進(jìn)入水平傳送帶．傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，傳送帶的上表面勻速向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率為v=1m/s．已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．（物體m可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）求：
（1）物體滑上傳送帶時(shí)的速度；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．并求物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求得物體滑上傳送帶上時(shí)的速度；
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，則可求得物體的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)而確定小球從哪一端離開；摩擦力與物體和傳送帶之間的相對(duì)滑動(dòng)位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．

解答 解：（1）物體沿圓弧曲面下滑時(shí)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mgH=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物體到達(dá)傳送帶時(shí)的速度為：
${v}_{0}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$
（2）若物體從右端離開傳送帶，由動(dòng)能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s＞0
故物體離開傳送帶
物體在傳送帶上相對(duì)于地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑出傳送帶時(shí)間為t
-μmg=ma
可得加速度為：a=-1m/s²
物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{a}=\frac{2-4}{-1}s=2s$
t=2s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=vt=2m
所以物體與傳送帶間相對(duì)滑動(dòng)的位移為：x₂=x₁+L=2+6m=8m
可得摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgx₂=0.1×10×10×8J=80J
答：（1）物體滑上傳送帶時(shí)的速度為4m/s；
（2）若兩皮帶輪之間的距離是L=6m，物體滑上傳送帶后立刻移走光滑曲面，物體將從右邊離開傳送帶，物體m從滑上到離開傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為80J．

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問題，關(guān)鍵要根據(jù)物體的受力情況分析物體的運(yùn)動(dòng)過程．摩擦生熱等于滑動(dòng)摩擦力大小與物體間相對(duì)位移大小的乘積．