Question

用金屬絲制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會伸長，17世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長的長度與拉力成正比，這就是著名的胡克定律，這一發(fā)現(xiàn)為后人對材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)．現(xiàn)在一根用新材料制成的金屬桿，長為5m，橫截面積0.4cm²，設(shè)計要求它受到拉力后的伸長的長度不超過原長的1/1000，問最大拉力多大？由于這一拉力很大，桿又較長，直接測量有困難，但可以選用同種材料制成的樣品進行測試，通過測試取得數(shù)據(jù)如下：

長  度	拉力 伸長 截面積	250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm

（1）測試結(jié)果表明線材受拉力作用后伸長與材料的長度成

正

比，與材料的橫截面積成

反

比．     
（2）上述金屬桿承受的最大拉力為

5×10³

N．

Answer 1

分析：由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關(guān)．

解答：解：
（1）由表格知：
1、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
2、當(dāng)受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
3、當(dāng)樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由1、2的結(jié)論，線材受拉力作用后伸長與材料的長度成正比，與橫截面積成反比．
（2）由①②③三個結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個比值為k，那么有：
x=k

FL

S

             ④
根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得：
k=

xS

FL

=

0.04×10-2×0.05×10-4

250×1

m2/N=

2

25

×10-10m2/N
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的

1

1000

，即5×10^-3m；
此時S=0.4cm²=4×10^-5m²，L=5m；代入上面的公式④得：
5×10-3=

2

25

×10-10×

F×5

4×10-5

解得：
F=5×10³N
故答案為：（1）正、反；
（2）5×10³．

點評：本題的難度很大，題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高，是一道考查能力的好題．