Question

如圖所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m電阻為r的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，導體棒同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內．
（1）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（2）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中R消耗的電功率各為多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）為使導體棒能隨磁場運動，導體棒所受的阻力最大不能超過此時所受的安培力，根據(jù)E=BLv₁、I=、F=BIL，求出安培力即可求解．
（2）當導體棒所達到的恒定速度v₂時，回路中總感應電動勢為E=BL（v₁-v₂），電流I=、F=BIL得到安培力表達式，根據(jù)平衡條件求得v₂；
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功即為克服阻力做功的功率，由P=fv₂求解．根據(jù)公式P=I²R求解電路中R消耗的電功率．
解答：解：（1）當磁場以速度v₁勻速向右移動時，則有
   E=BLv₁、I=、F=BIL，
聯(lián)立得到  安培力為F=
為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過F，即阻力最大值為
f_m=F=
（2）導體棒所達到的恒定速度v₂時，根據(jù)E=BL（v₁-v₂），，
得導體棒所受的安培力F=BIL=
由于速度恒定時，則有：=f，
可得：v₂=v₁-
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功即克服阻力做功的功率為
 P_導體棒=Fv₂=fv₂=
電路中R消耗的電功率為
  P_電路=I²R===
答：（1）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過．
（2）導體棒所達到的恒定速度v₂為v₁-．
（3）導體棒以恒定速度v₂運動時，單位時間內克服阻力所做的功為，電路中R消耗的電功率為．
點評：本題的解題關鍵推導安培力的表達式，安培力是聯(lián)系電磁感應與力學知識的橋梁，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律等等知識即得到其表達式．