Question

質(zhì)量為m=1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R=1.0 m，圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8 m。小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞的沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8 s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.33（g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）試求：

（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v₁；

（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）斜面上CD間的距離；

（4）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5 m/s，則PA間的距離是多少？

Answer 1

解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有

v_y²=2gh

在B點(diǎn)tan=

所以v₁=3 m/s

（2）對(duì)小物塊，由B到O有

mgR(1-sin37°)=mv₀²-mv_b²其中v_b=m/s=5 m/s

在O點(diǎn)N-mg=m

所以N=43 N

由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為N′=43 N

（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μ₁mgcos53°=ma₁

所以a₁=10 m/s²

物塊沿斜面上滑：mgsin53°-μ₁mgcos53°=ma₂

由機(jī)械能守恒知v_c=v_b=5 m/s

小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t₁==0.5 s

小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故S_CD=t₁-a₂t₂²

即S_CD=0.98 m

（4）小物塊在傳送帶上加速過(guò)程：μ₂mg=ma₃

PA間的距離是S_PA==1.5 m