Question

11．如圖所示，質量m=20kg的物體以水平速度v₀=5m/s滑到靜止在光滑水平地面的平板小車上．小車質量M=80kg，物體在小車上滑行一段距離后相對于小車靜止．已知物體與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，g取10m/s²，求：
（1）物體相對小車靜止時，小車的速度大小是多少？
（2）物體相對小車滑行的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體和小車的加速度，抓住速度相等，結合運動學公式求出運動的時間，從而得出小車的速度．
根據(jù)位移公式分別求出速度相等前物體和小車滑行的距離，從而得出物體相對小車滑行的距離．

解答 解：（1）物體做勻減速運動的加速度大小${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=8m/{s}^{2}$，
小車的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.8×200}{80}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
當速度相等時有：v₀-a₁t=a₂t，
解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{5}{10}s=0.5s$．
此時小車的速度大小為v=a₂t=2×0.5m/s=1m/s
（2）物體的位移${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25m$=1.5m，
小車滑行的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$，
則相對位移△x=x₁-x₂=1.5-0.25m=1.25m．
答：（1）物體相對小車靜止時，小車的速度大小是1m/s．
（2）物體相對小車滑行的距離是1.25m．

點評 解決本題的關鍵理清物體和小車的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，本題也可以根據(jù)動量守恒和能量守恒綜合求解．