Question

16．如圖所示，光滑水平面上，有一$\frac{1}{4}$的球體，球體的左側(cè)面也光滑．質(zhì)量分別為m₁、m₂的物體（均可看作質(zhì)點(diǎn)），通過柔軟光滑的輕繩連接，與球體一起以共同的速度v₀向左勻速運(yùn)動，此時m₂與球心O的連線與水平線成45°．m₂與球面間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)m₂與球面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則$\frac{m_2}{m_1}$的最小值是（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 對m₁進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、拉力以及摩擦力處于平衡，當(dāng)m₁有最小值時，摩擦力沿球面向下．根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$的最小值．

解答 解：解：當(dāng)m₁有最大值時，摩擦力沿球面向下，受力如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，m₂gsin45°+f_m=T
f_m=μN(yùn)=μm₂gcos45°
T=m₁g
聯(lián)立三式解得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)₁受到的最大靜摩擦力可能沿球面向上，也可能沿球面向下，當(dāng)沿球面向下時，m₁有最小值．根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得出質(zhì)量比的最小值．