Question

9．據報道，某民航公司的一架客機，水平飛行時突然受到強大垂直氣流的作用，使飛機在10s內下降1700m，造成眾多乘客和機組人員的傷害事故．若只研究飛機在豎直方向的運動，且假設這一過程是勻變速的，試計算：
（1）飛機在豎直方向上產生的加速度多大？方向如何？
（2）乘客的安全帶必須提供相當于其體重幾倍的拉力，才能使其不脫離坐椅？
（3）未系安全帶的乘客，相對于機艙向什么方向運動？

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的公式求出飛機在豎直方向上的加速度；
（2）根據牛頓第二定律求出安全帶的拉力；
（3）未系安全帶的乘客，相對機艙將向上運動．

解答 解：（1）飛機原先是水平飛行的，由于垂直氣流的作用，飛機在豎直方向上的運動可看成初速度為零的勻加速直線運動，
根據　h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，
代入h=1700m，t=10s，得：
?a=$\frac{2×1700}{1{0}^{2}}$=34m/s²，方向豎直向下．
（2）飛機在向下做加速運動的過程中，若乘客已系好安全帶，使機上乘客產生加速度的力是向下重力和安全帶拉力的合力．設乘客質量為m，安全帶提供的豎直向下拉力為F，根據牛頓第二定律：
 F+mg=ma
得安全帶拉力：
F=m（a-g）=m（34-10）N=24m（N），
故安全帶提供的拉力相當于乘客體重的倍數
n=$\frac{F}{mg}$=$\frac{24m}{10m}$=2.4（倍）．
（3）若乘客未系安全帶，飛機向下的加速度為34m/s²，人向下加速度為10m/s²，飛機向下的加速度大于人的加速度，所以人對飛機將向上運動．
答：
（1）飛機在豎直方向上產生的加速度為34m/s²，方向豎直向下．
（2）乘客所系安全帶必須提供相當于乘客體重2.4倍的拉力，才能使乘客不脫離座椅．
（3）未系安全帶的乘客，相對于機艙向上方向．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過受力來確定加速度．