Question

17．藍蘭同學用下面方法粗略驗證向心力的表達式．

（1）細線下端懸掛一個鋼球，細線上端固定在鐵架臺上，將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心．
（2）用手帶動鋼球，設法使它沿紙上的某個圓做圓周運動，如圖甲所示．用秒表記錄鋼球運動N圈的時間t，再用直尺測出鋼球做圓周運動的半徑R．
（3）若鋼球的質量用m表示，由向心力公式可得，鋼球做圓周運動的向心力F_心=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
（4）估測出懸點O到鋼球做圓周運動所在平面的豎直高度h，可得tanθ=$\frac{R}{h}$，鋼球的受力如圖乙所示，向心力F_T與mg的合力提供，有F=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$．
（5）只需滿足F_心=F，向心力的表達式就得到驗證，請思考本實驗中不需要（填“需要”或“不需要”）用天平測鋼球的質量m．

Answer 1

分析 （2）分析實驗原理，明確實驗中需要的儀器；
（3）先求出周期，根據向心力的周期公式求解向心力；
（4）對球受力分析，受拉力和重力，合力提供向心力，根據平行四邊形定則列式求解；
（5）根據合外力充當向心力可明確質量能否消去．

解答 解：（2）用秒表可以測出轉動時間t，根據直尺即可測出鋼球做圓周運動的半徑R；
（3）鋼球運動n圈所用時間t，則周期為T=$\frac{t}{N}$，
這個實驗中由向心力表達式求出來的向心F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$
（4）對小球受力分析如圖所示，則有：
F_合=mgtanθ=$\frac{mgr}{h}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$，
（5）根據$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$可知，質量可以約去，則不需要測出小球的質量，
故答案為：（2）秒表；直尺； （3）$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$； （4）$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$； （5）不需要．

點評 本題通過實驗數據來粗略驗證向心力表示式，培養(yǎng)學生善于分析問題與解決問題的能力，同時能運用力的合成尋找向心力的來源．