Question

4．某行星半徑為R．若觀測到有一顆衛(wèi)星在離此行星表面高為h的軌道上做勻速圓周運動，且周期運動為T，試估算：
（1）此行星的質量多大？
（2）此行星的密度多大？（萬有引力恒量為G）

Answer 1

分析 萬有引力做為向心力，明確告訴了行星的周期，所以向心力的公式要考慮用含有周期的公式．
根據(jù)密度公式求解行星的密度．

解答 解：由萬有引力做為向心力，因為知道了行星的周期，
所以由$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
解得  M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
行星的體積V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}（\frac{R+h}{R}）^{3}$
答：（1）此行星的質量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）此行星的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}（\frac{R+h}{R}）^{3}$．

點評 本題就是直接的應用萬有引力做為向心力，求星球的質量，最基本的應用學生必須掌握．