Question

（20分）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電偏和磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。如圖甲所示，電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U₀；經(jīng)電場(chǎng)加速后，電子由小孔S₂沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長(zhǎng)度均為；距金屬板P和Q右邊緣處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計(jì)電子重力和電子之間的相互作用。
（1）求電子到達(dá)小孔S₂時(shí)的速度大小v；
（2）若金屬板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子恰好經(jīng)過P板的右邊緣飛出，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；
（3）若金屬板P和Q間只存在電場(chǎng)，P、Q兩板間電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，單位時(shí)間內(nèi)從小孔S₁進(jìn)入的電子個(gè)數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個(gè)電子在板P和Q間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間極短，可以認(rèn)為兩板間的電壓恒定；忽略電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)。試求在一個(gè)周期（即2t₀時(shí)間）內(nèi)打到熒光屏單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)n。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理
                ①
解得：        ②
（2）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓運(yùn)動(dòng)半徑為 R，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系

               ③
根據(jù)牛頓第二定律：   ④   
解得：           ⑤      
（3） 設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)PQ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PQ間的電壓為u時(shí)恰好打在極板邊緣

垂直電場(chǎng)方向：                    ⑥
平行電場(chǎng)方向：            ⑦
此過程中電子的加速度大小      ⑧
解得：， 即當(dāng)兩板間電壓為時(shí)打在極板上  ⑨
電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，在x方向的速度
                       ⑩
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)熒光屏。則
水平方向：                     
豎直方向：                   
電子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)    
亮線長(zhǎng)度             
一個(gè)周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)：  
2t₀時(shí)間內(nèi)，打到單位長(zhǎng)度亮線上的電子個(gè)數(shù)： 
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①③④⑤式各2分，其余各式均1分，共計(jì)20分。