Question

（2011?太原模擬）如圖所示，一質(zhì)量m=65kg的選手參加“挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)”，要在越過寬度s=3m的水溝后躍上高h(yuǎn)=1.8m的平臺(tái)．他采用的方法是：手握長(zhǎng)L=3.05m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時(shí)人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直（不彎曲），人的重心恰好位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終落到平臺(tái)上（重心恰在平臺(tái)表面）．不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力，取g=10m/s²：
（1）設(shè)人助跑距離x_AB=16m，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=8m/s，求助跑過程中合力的最大功率；
（2）設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=1.0m，在（1）問的條件下，在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，至少再做多少功？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，可求出人到達(dá)B點(diǎn)的最大功率；
（2）人離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求出初速度，再對(duì)系統(tǒng)從A到B過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：人助跑過程中勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：

v

2 B

-

v

2 A

=2ax
人勻加速運(yùn)動(dòng)的合力：F=ma
人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的功率最大：P_m=Fv_B
解得：P_m=1040W
（2）人脫桿后平拋，則有
豎直方向：△h=L-h=

1

2

gt2 
水平方向：s=vt 
人從B點(diǎn)起跳到桿豎起過程中，
對(duì)于人、桿系統(tǒng)，由動(dòng)能定理：W-mg(L-H)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 B

解得W=422.5J
答：（1）設(shè)人助跑距離x_AB=16m，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B=8m/s，則助跑過程中合力的最大功率1040W；
（2）設(shè)人跑動(dòng)過程中重心離地高度H=1.0m，在（1）問的條件下，在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，至少再做422.5J的功．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題；動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功；一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．