Question

兩端開口向上的U形氣缸內(nèi)充有空氣，在其筒口將質(zhì)量相同的兩個(gè)活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均為S，底部長為3h，筒內(nèi)空氣壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p，初始位置時(shí)，活塞下表面與筒口平齊，求當(dāng)活塞質(zhì)量m為多少時(shí)，放開活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出？（不計(jì)活塞與筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大于水平管的直徑，筒內(nèi)空氣的溫度保持不變）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)體積的關(guān)系可以求得原來氣體的體積的大小，根據(jù)最后的受力平衡來分析氣體的壓強(qiáng)和活塞質(zhì)量之間的關(guān)系．
解答：解：初狀態(tài)：未放開活塞時(shí)，p₁=p  
V₁=2Sh+3Sh+Sh=6Sh    
末狀態(tài)：放開活塞后，氣缸中空氣不漏出，
對(duì)左活塞：p₂?2 S-p?2S-mg=0  
對(duì)右活塞：p₂?S-p?S-mg=0  
兩式不可同時(shí)成立，所以末狀態(tài)時(shí)右活塞位于容器底部，左活塞不能再上升 
所以：V₂≤3Sh+2Sh=5Sh   
所以 p₂=，
得  p₂≥p 
由  p₂?2S=p?2S+mg       
得  m≥
答：當(dāng)活塞質(zhì)量m≥時(shí)，放開活塞后氣缸中空氣不會(huì)漏出．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是分析出來最后的右邊活塞的位置，確定右邊活塞的位置之后，根據(jù)氣體的體積的大小即可以求得活塞的質(zhì)量的大小．