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甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動,加速度方向一直不變.在第一個5秒內(nèi),甲汽車的加速度為a,汽車乙的加速度為2a;在接下來的第二個5秒內(nèi),汽車甲的加速度增加為2a,汽車乙的加速度減小為a.求甲乙兩車各自在10秒內(nèi)走過的總路程之比.
分析:分別根據(jù)速度公式和位移公式用加速度a、時間間隔表示甲乙兩汽車在前后兩個5s內(nèi)的位移,再研究總路程之比.
解答:解:設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末(時間t0)的速度為v,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1,加速度為a,在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2
由運動學(xué)公式得
  v=at0
  s1=
1
2
a
t
2
0
 ②
  s2=vt0+
1
2
(2a)
t
2
0

聯(lián)立三上式得,甲車行駛的總路程s=s1+s2 =
5
2
a
t
2
0

設(shè)乙車在時間t0的速度為v',在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′.
同樣有
  v'=(2a)t0
  s1=
1
2
(2a)
t
2
0
 ⑤
  s2=v′t0+
1
2
a
t
2
0

聯(lián)立三上式得,乙車行駛的總路程 s′=s1′+s2′=
7
2
a
t
2
0

聯(lián)立以上各式解得,甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為
s
s′
=
5
7

答:甲乙兩車各自在10秒內(nèi)走過的總路程之比為5:7.
點評:本題是勻變速直線運動速度、位移公式的基本運用,掌握運動學(xué)基本規(guī)律是解決運動學(xué)問題的基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
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甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動,加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變,汽車乙的加速度大小是甲的兩倍;在接下來的相同時間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍,汽車乙的加速度大小減小為原來的一半.求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比.

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