Question

4．我國首顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”簡化后的路線示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，先經(jīng)過地面發(fā)射軌道進入地球附近的停泊軌道做勻速圓周運動；然后從停泊軌道經(jīng)過調控進入地月轉移軌道；到達月球附近時，再次調控進入工作軌道做勻速圓周運動．這時衛(wèi)星將開始對月球進行探測．已知地球與月球的質量之比為m，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的軌道半徑之比為n．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為$\frac{{\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$
• B． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為$\frac{{n\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$
• C． 衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度
• D． 衛(wèi)星從停泊軌道到進入工作軌道的過程中衛(wèi)星機械能守恒

Answer 1

分析 此題要了解第一宇宙速度的含義：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量，再根據(jù)題目中已知條件進行比較．知道衛(wèi)星從發(fā)射后到進人工作軌道過程中，需要不斷點火，反沖力做功．

解答 解：A、人造地球衛(wèi)星運動時，由萬有引力充當向心力，即有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知地球與月球的質量之比為m，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的軌道半徑之比為n，
所以衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$，故A錯誤；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，已知地球與月球的質量之比為m，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的軌道半徑之比為n，
所以衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為$\frac{{n\sqrt{n}}}{{\sqrt{m}}}$，故B正確；
C、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是圓軌道的最大運行速度．所以衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C正確．
D、衛(wèi)星從發(fā)射后到進人工作軌道過程中，需要衛(wèi)星的發(fā)動機點火，使衛(wèi)星加速，通過外力克服引力做功，使衛(wèi)星機械能增加才能達到目的．所以機械能不守恒，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是衛(wèi)星問題，關鍵抓住萬有引力等于向心力這一基本思路列式分析．其中，向心力的公式的選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量靈活選擇．要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．