10.如圖所示,邊長為L的正方形線圈abcd與阻值為R的電阻組成閉合回路,線圈的匝數(shù)為n、總電阻為r,ab中點、cd中點的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的左邊界線上,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.從圖示位置開始計時,線圈繞垂直于磁場的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,求:
(1)回路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式;
(2)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時刻,電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(3)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時刻,通過R的電荷量q.

分析 當(dāng)線圈與磁場平行時感應(yīng)電動勢最大,由公式Em=BSω求解感應(yīng)電動勢的最大值.圖中是中性面,線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生正弦式交變電流,根據(jù)e=Emsinωt可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式,根據(jù)焦耳定律求電阻R產(chǎn)生的焦耳熱,根據(jù)$q=\overline{I}t$求感應(yīng)電荷量.

解答 解:(1)感應(yīng)電動勢的最大值為:
${E}_{m}^{\;}=nB\frac{{L}_{\;}^{2}}{2}ω=\frac{1}{2}nB{L}_{\;}^{2}ω$
回路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為:$e={E}_{m}^{\;}sinωt=\frac{1}{2}nB{L}_{\;}^{2}ωsinωt$
(2)感應(yīng)電動勢的有效值為:$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{nB{L}_{\;}^{2}ω}{2\sqrt{2}}$
回路電流為:$I=\frac{E}{R+r}=\frac{nB{L}_{\;}^{2}ω}{2\sqrt{2}(R+r)}$
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為:$Q={I}_{\;}^{2}R\frac{π}{2ω}=\frac{π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{4}ω}{16(R+r)_{\;}^{2}}$
(3)平均感應(yīng)電動勢為:$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$
平均電流為:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
電量為:$q=\overline{I}△t$
聯(lián)立得:$q=n\frac{△Φ}{R+r}$
從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時刻,線圈轉(zhuǎn)動90°,$△Φ=B\frac{{L}_{\;}^{2}}{2}$
所以通過R的電荷量為:$q=n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{2(R+r)}$
答:(1)回路中感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式$e=\frac{1}{2}nB{L}_{\;}^{2}ωsinωt$;
(2)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時刻,電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q$\frac{π{n}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{4}ω}{16(R+r)_{\;}^{2}}$;
(3)從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$時刻,通過R的電荷量q為$n\frac{B{L}_{\;}^{2}}{2(R+r)}$

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達(dá)式,注意計時起點,掌握感應(yīng)電荷量的經(jīng)驗公式$q=N\frac{△Φ}{R+r}$,知道用有效值求熱量.

練習(xí)冊系列答案
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13.如下圖所示為某運動質(zhì)點的速度--時間圖象,從圖上判斷下列說法中正確的是( 。
A.OA段加速度的大小大于在BC段加速度的大小
B.OA段質(zhì)點通過的距離小于在BC段通過的距離
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D.OA段加速度的方向跟在BC段加速度的方向相反

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5.如圖所示,有一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),半徑為R,被一輕桿固定后懸掛在O點,有兩個質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點)套在大環(huán)上,同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下,同時到達(dá)大環(huán)底部時速度為v,則( 。
A.當(dāng)兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時,大環(huán)對輕桿的拉力大小為Mg
B.當(dāng)兩小環(huán)滑到同大環(huán)圓心等高時,大環(huán)對輕桿的拉力大小為(2m+M)g
C.兩小環(huán)滑到大環(huán)底部時,大環(huán)對輕桿的拉力大小為2m(g+$\frac{{v}^{2}}{R}$)+Mg
D.兩小環(huán)滑到大環(huán)底部時,大環(huán)對輕桿的拉力大小為(2m+M)g

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15.下列系統(tǒng)不具有勢能的有(  )
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19.a、b、c三個物體在同一條直線上運動,其位移與時間的關(guān)系圖象中,圖線c是一條x=0.4t2的拋物線.有關(guān)這三個物體在0~5s內(nèi)的運動,下列說法正確的是( 。
A.a物體做勻加速直線運動
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