Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓,使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的S點(diǎn)出發(fā),初速為零.如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少(不計(jì)重力,整個(gè)裝置在真空中)?

Answer 1

【答案】

【解析】帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫b，只要穿過(guò)了b，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d,再經(jīng)過(guò)a回到S點(diǎn).

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，mv2=qU

設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得

m=qBv

由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到b必經(jīng)過(guò)圓周.所以半徑R必定等于筒的外半徑r0,即

R＝r0由以上各式解得U＝

思路分析：根據(jù)題意可知粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性，所以可以根據(jù)圖形計(jì)算半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，解得速度。帶電場(chǎng)中應(yīng)用動(dòng)能定理，解得電壓U。