Question

17．一物體從水平面靜止開(kāi)始以恒定的加速度a豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t回到水平面，求：
（1）物體離地面的最大距離；
（2）物體豎直向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 物體在兩個(gè)相等的時(shí)間t內(nèi)，做了兩個(gè)不同勻變速直線運(yùn)動(dòng)，最后回到出發(fā)點(diǎn)．抓�、贂r(shí)間關(guān)系：均為t；②速度關(guān)系：前一個(gè)運(yùn)動(dòng)的末速度是后一個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度；③位移關(guān)系：位移大小相等，方向相反，建立關(guān)系式

解答 解：（1）在第一時(shí)間t內(nèi)，位移為x，末速度為v₁，則：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$①
v₁=at ②
在第二時(shí)間t內(nèi)，加速度為a'，則：
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（-{a}^{'}）{t}^{2}$③
聯(lián)立①②③式，解得：a'=3a ④
勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升的位移：${x}^{'}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}^{'}}$⑤
聯(lián)立②④⑤式，解得：${x}^{'}=\frac{1}{6}a{t}^{2}$
物體離地面的最大距離：x_總=x+x'=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$
（2）勻減速上升的時(shí)間t'=$\frac{{v}_{1}}{{a}^{'}}$=$\frac{1}{3}t$
物體豎直向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t總=t+t'=$\frac{4}{3}t$
答：（1）物體離地面的最大距離為$\frac{2}{3}a{t}^{2}$；
（2）物體豎直向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4}{3}t$．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清題意，方法要熟練，抓住三層關(guān)系：時(shí)間、速度、位移關(guān)系，注意到物理的矢量性．