Question

14．如圖所示，兩木塊A、B質量均為m，用勁度系數(shù)為k、原長為L的輕彈簧連在一起，放在傾角為α的傳送帶上，兩木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ，與傳送帶平行的細線拉住木塊A，傳送帶按圖示方向勻速轉動，兩木塊處于平衡狀態(tài)．求：
（1）A、B兩木塊之間的距離；
（2）剪斷細線瞬間，A、B兩木塊的加速度．

Answer 1

分析 （1）隔離B木塊分析，根據(jù)共點力平衡求出彈簧的彈力，結合胡克定律求出彈簧的形變量，從而求出AB兩木塊的距離．
（2）剪斷細線瞬間彈簧彈力不變，分別對物塊A、B由牛頓第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）隔離B木塊分析，由平衡條件可得：${F}_{彈}^{\;}=mgsinα$+μmgcosα
由胡克定律：F=k△x
兩木塊間的距離為：
${l}_{AB}^{\;}=L+△x=L+\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$
（2）剪斷細線瞬間彈簧彈力不變，對物塊B由牛頓第二定律有
${F}_{彈}^{\;}-（mgsinα+μmgcosα）=m{a}_{B}^{\;}$
解得${a}_{B}^{\;}=0$
對于物塊A有${F}_{彈}^{\;}+μmgcosα+mgsinα=m{a}_{A}^{\;}$
解得：${a}_{A}^{\;}=2（gsinα+μgcosα）$
答：（1）A、B兩木塊之間的距離為L+$\frac{mgsinα+μmgcosα}{k}$；
（2）剪斷細線瞬間，A木塊的加速度為0、B兩木塊的加速度為2（gsinα+μgcosα）

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．