Question

19．如圖甲所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h₁處由靜止釋放，其動能E_k與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示，其中高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，其余部分為曲線，h₃對應(yīng)圖象的最高點，輕彈簧勁度系數(shù)為k，小物體質(zhì)量為m，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小物體下降的整個過程中機械能守恒
• B． 小物體下落至高度h₃時，加速度為0
• C． 彈簧彈性勢能的最大值為mg（h₁-h₃）
• D． 小物體從高度h₂下降h₄，彈簧彈性勢能增加了$\frac{{{m}^{2}g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，h₁-h₂的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度g；h₃點是速度最大的位置，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度為零，可以計算出彈簧的形變量；h₄點與h₂點物體的動能相同，根據(jù)功能關(guān)系即可彈簧的彈性勢能增加量．

解答 解：A、高度從h₁下降到h₂，圖象為直線，該過程是自由落體，此過程小物體的機械能守恒．小物體接觸彈簧以后，彈簧的彈力對小物體做功，小物體的機械能不守恒，故A錯誤．
B、小物體下落至高度h₃時動能最大，速度最大，彈簧的彈力與重力二力平衡，合力為零，則加速度為零，故B正確．
C、小物體從高度h₁下降到h₅，重力做功等于彈簧彈性勢能的增大，所以彈簧的最大彈性勢能為：mg（h₁-h₅）．故C錯誤．
D、小物體下落至高度h₄時，物體的動能與h₂時的動能相同，由彈簧振子運動的對稱性可知，在h₄時彈簧的彈力一定是重力的2倍；此時彈簧的壓縮量：△x=$\frac{2mg}{k}$，小物體從高度h₂下降到h₄，重力做功：W=mg△x=mg×$\frac{2mg}{k}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．物體從高度h₂下降到h₄，重力做功等于彈簧的彈性勢能增加，所以小物體從高度h₂下降到h₄，彈簧的彈性勢能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故D錯誤；
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵要能正確分析物體的運動情況和能量轉(zhuǎn)化情況，逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．